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5개월 할부 시다른 수강생들이 자주 물어보는 질문이 궁금하신가요?
- 미해결선형대수학개론
Theorem 4.d가 이해가 잘 안갑니다
Tehorem 4.d A has a pivot position in every row. 에서 [0 ... 0 b] 인 형태가 하나라도 있으면 해가 없으니까 모든 row에 pivot position 을 가진다고 했는데 만약 b가 0인 경우면 free variable을 가진 상태로 해가 있을 수 있는 것 같은데 그게 안되는 이유를 모르겠습니다
- 미해결선형대수학개론
Span {v1 ... vk} = Span {x1 ... xk} 관련 질문
안녕하세요 항상 좋은 강의와 친절한 답변 감사드립니다. Theorem 11를 설명하시기 이전에 Span {v1, v2} = Span {x1, x2}와 Span {v1, v2, v3} = Span {x1, x2, x3}에 대해 설명하신 것을 둘이 같은 subspace의 basis이기 때문에 같은 것이라고 이해했습니다. 그런데 Theorem 11을 설명하시면서 13:00 쯤부터 말씀하신 내용인, vp가 x1 ~ xp의 linear combination으로 나타내어질 수 있기 때문에 둘이 같다 라는 말이 이해가 잘 가지 않습니다. 혹시 "vp가 x1 ~ xp의 linear combination으로 나타내어질 수 있기 때문에 둘이 같다"라는 말이 vp도 x1~xp와 같은 subspace에 있음을 증명하기 위한 것인가요?
- 미해결선형대수학개론
19:46 람다의 절댓값 관련 질문
안녕하세요 먼저 항상 좋은 강의와 빠른 피드백 감사드립니다. 19:46 쯤에 설명하신 내용 관련 질문인데요, 우선 람다 기호를 입력하는 법을 몰라 <람다>로 대체 하겠습니다. <람다> = a +- bi라는 것과, 회전 후 길이가 (a^2 + b^2)^(1/2)만큼 scaling된 것이라는 것까지는 이해가 되었는데 그 이후에 <람다>의 절댓값이 (a^2 + b^2)^(1/2)랑 같다고 하셨는데 이부분이 잘 이해가 가지 않습니다. 저는 두 숫자의 절댓값이 같으면 제곱했을 때 같다는 것 밖에 절댓값에 대한 지식이 없는데, 아무리 계산해봐도 둘의 제곱값이 다르게 나와서 어떻게 둘이 같다는 건지 잘 이해가 가지 않아 질문드립니다..
- 미해결선형대수학개론
공부전 선행지식수준
극문과로 살다가 수학을 취미로 배우려고 결제하였습니다 헌대 선형대수학을 배우기전에 어느정도 수학수준이 필요한지 몰라서 질문드립니다!
- 미해결선형대수학개론
Theorem8의 g와 관련하여
Theorem8의 g와 관련하여... 'g. Ax = b가 적어도 하나의 해를 R^n공간에서 가진다.' 인데요. 해당 내용이 'a. A가 invertible하다.' 와 equivalent하다는 것은 이해가 갑니다. 그런데, g.를 Ax = b가 하나의 해만 가진다고 해도 equivalent하지 않나 싶습니다. A가 invertible한 경우에 위 식 양변의 좌측에 각각 A의 역행렬을 곱해주면 x는 유일하게 A역행렬*b로 나타나지 않나 해서요. 왜 최소 한 가지 해를 갖는다는 명제로 국한했는지 궁금합니다.
- 미해결선형대수학개론
18:00 echelon form 설명
안녕하세요 먼저 좋은 강의 감사드립니다. 면적 S를 직사각형 형태로 만든 뒤 이후의 determinant와 관련된 설명은 이해하였는데요, 그전에 말씀하셨던 "변형한 과정은 a1과 a2를 column 벡터로 한 matrix를 row reduction을 해서 echelon form으로 만든 것" 이라는 설명에 대한 제 이해가 확신이 없어 질문드립니다. 혹시 a1*의 x2축에서의 좌표를 0으로, a2*의 x1축에서의 좌표를 0으로 만들었기 때문에 matrix가 [a1* 0] [0 a2*] 형태로 변형되었기 때문에 echelon form으로 된거라고 이해해도 괜찮을까요?? 감사합니다!
- 미해결선형대수학개론
Row reduction algorithm Step4.
안녕하세요. 좋은강의 감사드립니다. 다름이아니라 Row reduction algorithm 단계별로 설명해주시는 부분 중 Step4에서 submatrix를 계산해서 적용시켰을 때, 3번째 행이 [0, 0, 0, 0, 1, 4]라고 되어있는데, 기존 2번째 행에 2/3을 곱하고 뺀다면 [0, 0, 0, 0, -1, -4]가 나와야하지 않나요? 만약 그렇다면 reduced echelon form결정조건에 leading entry가 각 행의 nonzero에서 1이되어야한다는게 있는데, [0, 0, 0, 0, -1, -4]이라서 성립이안되는건가요? 혹은 후에 -1를 곱하는 scaling을 진행하면 되는건가요? 제가 잘못이해한부분이 있다면 정정부탁드리겠습니다. 감사합니다.
- 미해결선형대수학개론
Theorem 번호 순서에 대하여
안녕하세요 먼저 좋은 강의 감사드립니다! 다름이 아니라 이번 강의 앞부분에서 Theorem 8을 설명해주셨는데, 제가 필기한 내용에 따르면, 저번 1.6 Linear Dependence에서 Theorem 9까지 소개해주셨는데, 강의 내용을 이해하는 데에는 별 문제 없기는 하지만, 순서상 이번 강의에 새로 나온 Theorem은 10이 맞는 건데 8로 나와있어서 혹시나 오타일 수도 있을 것 같아 질문드립니다! 감사합니다!
- 미해결선형대수학개론
linearly dependent와 linear combination으로 표현 가능 간 관계
안녕하세요 먼저 좋은 강의 감사드립니다. 설명해주신 7번째 이론을 제가 이해한 바에 의하면, 둘 이상의 벡터로 구성된 벡터set이 존재할 때 벡터set이 linearly dependent하다 벡터 set에서 적어도 하나의 벡터는 다른 벡터들의 linear combination으로 표현될 수 있다 이 두 조건이 서로 필요충분하다는 것인데요, 강의 초반에 linearly dependent를 설명해주시면서 coefficient가 적어도 하나가 nonzero여야하는 것이지, 모두 nonzero일 필요는 없다고 말씀해주시며 "linearly dependent하다고 해서, 한 특정 벡터가 항상 다른 벡터들의 linear combination으로 표현되는 것은 아니다" 라고 하셨는데, 그럼 정리하자면 벡터set이 linearly dependent하면 적어도 하나의 벡터는 다른 벡터들의 linear combination으로 표현될 수 있지만, 그렇게 표현되지 못하는 벡터들도 있다. 즉, linearly dependent하다고 해도 벡터set에 포함된 모든 벡터가 나머지 벡터들의 linear combination으로 표현될 수 있는 건 아니다. 라고 이해해도 괜찮을까요?? 처음 선형대수학을 공부하는 것이기도 하고, 이번 강의에 워낙 많은 내용을 배워서 이러한 정리 확인식 질문을 드리는 데에 양해부탁드립니다ㅜㅜ
- 미해결선형대수학개론
첫 강부터 이해하지 못하는 부분이 있습니다.
linear system를 알려주실 때 x1 -2x2 =-1일 때의 그래프를 보여주시는데, 제가 수학젬병이라 시작부터 이해하지 못했습니다. 그래서 이 선형대수를 공부하기 위해 먼저 공부되어져야 하는 고등학교 수학파트가 있는 것으로 생각이 되어집니다. 그것이 무엇인 지 알려주실 수 있을까요? 좋은 강의 감사합니다.
- 미해결선형대수학개론
5:28에 오타가 있는거같아요
-1이 아니라 1 아닌가요 ??
- 미해결선형대수학개론
Existence and uniqueness Theorem 질문입니다.
저 말은 결국 연립방정식을 배울 때 변수의 갯수만큼 식이 있어야 정확한 해를 구할 수있다는 것과 비슷하게 이해하면 되나요? 당시에도 변수의 갯수보다 식이 적으면 해가 단 하나만 존재하지 않는다고 배웠는데 여기서는 그걸 free variable로 표현하고 있는거고 free variable이 없는 경우는 변수의 갯수만큼 식이 있다는 거니까 고등학교때 배운 것과 같은 소리를 하고 있다고 이해했습니다.
- 미해결선형대수학개론
Theorem 2 증명 과정에서 질문이 있습니다!
안녕하세요! 수많은 선형대수 강의들 사이에서 유목생활 끝에 여기로 정착한 대학원생입니다!! 우선 질문을 드리기 앞서, 항상 일목요연한 강의 감사드립니다! 제가 여태 본 선형대수 강의들 중에서 제일 이해가 잘 돼요!! 그래서 여기로 완전히 정착해버렸답니다,,ㅎ 제 질문은, Theorem 2를 증명하시면서 처음에 벡터set들을 linearly dependent로 가정을 하셨는데, linearly dependent 한 vector 들의 linear combination 으로 0 을 만드는 건 trivial solution 외에도 다른 solution 이 존재할 때가 아니었나요?? 오히려 반대로, linearly independent 한 vector들의 linear combination 으로 0 을 만들 때가 trivial solution만 존재하는 경우가 아니었나요??
- 미해결선형대수학개론
onto에 대해 질문이 있습니다.
만약 R2에서 R3로 transformation되었을때 onto가 되려면 R2 스페이스에 있는 모든 점들이 T(x)= b(R3의 임의의점)에 대해서 하나씩 매치되는 해를 갖고 있어야 한다는 게 맞나요 ??
- 미해결선형대수학개론
18분경 example 2.에서 질문 있습니다.
R4 onto R3인 이유가 해가 존재하기 때문인데 existence and uniqueness theorem에서 rightmost column이 pivot이 아니어야 consistent면 지금 0005기때문에 inconsistent로 해가 없는게 아닌가요?ㅠㅠ 앞에 찾아보면서 봐도 이해가 안가서 질문 올립니다. ps. 혹시 augmented matrix가 아닌건가요 ?? 그렇다면 이해가 갑니다!!
- 미해결선형대수학개론
linear combinations에서 궁금한게 있습니다!
안녕하세요 강의 잘 듣고 있습니다. 다름이 아니라 강의를 듣다보니 헷갈리는 부분이 생겨서 질문하게 되었습니다. span{v,u}에서 생기는 plane이 무수히 나오는 b의 영역인건가요 ??
- 미해결선형대수학개론
4.4 vector space와 Rn space 에서
안녕하세요, 매번 강의 잘 듣고 있습니다. 항상 친절한 설명 감사드립니다. 4.4 4~6분경에 설명하신 내용에서 b1..bn은 임의의 vector space에 있는 basis vector이고 그 basis vector를 Rn space에 나타낼때, coorindate vector를 곱해서(linear combination) 표현을 하는게 맞는건가요? 또한 x= r1b1+...rnbn cooridnate vector가 곱해진 상태인데 왜 vector space에 있는건지도 궁금합니다. 감사합니다.
- 미해결선형대수학개론
Example 2 질문
안녕하세요 10분 쯤에 example 2에서 저는 첫번째 row랑 세번째 row의 위치를 바꿔서 풀었는데요.. 혹시 그러면 결과 값이 피피티에 적힌대로 [ 1 2 -1 0 0 1 4 0 0 0 13 0 ] 이 형태가 아닐 수도 있는건가요 ..? 저는 자꾸 다른 값이 나와서요..
- 미해결선형대수학개론
안녕하세요 강의 잘 보고있습니다
제가 이해를 아직 잘 못한거 같아서요 29분 50초쯤 설명해주실때 두번째 줄에 매트릭스가 천번째 줄에 [A I]매트릭스에 I부분만 보여주고 있는게 맞나요? 그리고 4번째 줄의 I매트릭스 뻰 부분이 첫번째 줄[I A^-1] 매트릭스의 A^-1 부분이다 인것도 맞나요?
- 미해결선형대수학개론
안녕하세요 강사님 theorem3에서..
오늘도 수고하십니다 강사님 혹시 theorem3에서 맨마지막 i의 범위가 1<= i <= m 아닌가요?? 감사합니다