선형대수학개론대시보드

선생님 안녕하세요, 덕분에 선형대수학을 즐겁게 복습하고 있는 수강생입니다.수업 내용 중에 질문이 하나 있는데요,If p elements are linearly dependent, the number of pivots in A is less than p. 이 문장이 잘 이해가 가지 않습니다. 일단 A는 갑자기 어디서 왜 나온 건가요..? 선생님이 p 개의 이 벡터들을 column vector로 둔 matrix가 A라고 설명하셨는데, 그럼 A는 그 p개의 벡터만으로 이루어진 행렬인가요? 아니면 다른 벡터들도 같이 있는지 제가 어떻게 아나요...?답변에 미리 감사드리고 훌륭한 강의에 항상 감사드려요!! 조성은 드림.

초반부에서 Quadratic form Q(x) = x^TAx의 Maximum/ Minimum value를 결정하는 벡터 x는 각각 matrix A의 EigenValue가 M/m 일때의 Normal EigenVector라고 배웠습니다. 31:30초쯤부터 설명해주시는 부분을 듣고 Multiplicity가 2 이상인 경우의 x를 결정하기 위한 일반화 과정을 제가 제대로 이해한 것이 맞는지 확인하고자 질문합니다. Quadratic Form의 Maximum/minimum을 결정하는 벡터 x는 Matrix A의 EigenValue M/m에 상응하는 Normal EigenVector들로 span한 subspace 내부에 존재하는 모든 orthonormal set이다. 이렇게 이해해도 맞을까요? 제가 질문을 조리있게 잘 했는지 걱정이지만 일단 한번 이렇게 여쭤봅니다.

14:20초쯤 설명해주시는 vj = cvj로 치환해도 orthogonal basis라는 부분에서 c = 0 일때는 안되는거죠?basis에 0벡터가 들어가면 linearly dependent해져버리니까 Basis에는 절대 0벡터가 들어갈 수 없다고 기억하고있어요 따로 c = 0 일때는 안된다는 언급이 없어서 헷갈려서요

안녕하세요! 제목에 나온값을 얻기 위해 전개를 해봤는데 저는 4x_2^2-x_1x_2 가 나오는데 혹시 제가 잘못계산 한걸까요?

이 식에서왜 n*n Matrix A를 Multiplication하면 저런 식이 나온다는건지 이해가 안됩니다.그러니까, matrix A의 정의가 무엇인지 모르겠습니다.그냥 n * n Matrix A라고만 나오는데 어떻게 A와 multiplication을 하면 저런식이 나오는건가요?Matrix A가 어떻게 원래 식에 순차적으로 EigenValue를 곱하는 역할을 하는지 구조적으로 이해를 못하겠습니다.. 추가 질문입니다. Matrix A가 Triangular Matrix일때, diagonal term은 모두 A의 EigenValue라고 했습니다. 그런데 애초에 Matrix A가 Triangular Matrix로 주어질때만 이 공식이성립하는것인가요?Row operation을 통해서 기존의 Matrix A의 형태를 TriangularMatrix로 만들고 나서 row operation으로 만들어진 TriangularMatrix의 diagonal term을 EigenValue로 고르니까 틀린 값이 얻어졌습니다. A에서 row operation해서 만들어진 Matrix는 결국 같은 Matrix 아닌가요? 어째서 row operation을 통해서 얻어진 Matrix의 EigenValue가 기존 Matrix A의 EigenValue와 달라지는지 궁금합니다.

least-squares을 'Ax=b'는 해가 없으나, 'b를 A로 projection하면 해가 반드시 생긴다.' 로 이해하였습니다.example 1번의 풀이 방식과 least-squares 유도과정을 이해했습니다. 하지만 의문이 드는 것은 왜 이전 장에서 배운 것 처럼 Ax=hat(b)를 풀어서 문제를 풀지 않는가? 라는 것과Ax=hat(b)를 푼다면(hat(b) = c1*u1 +c2*u2 에서 c1, c2를 각각 구하는 방식)c1과 c2가 각각 [1, 2]가 아닌 [19/17, 11/5]가 나오는지 모르겠습니다.제가 생각하기에 least-squares solution도 결국 hat(b)를 구한 이후, subspace W에 orthogonal한 b-hat(b)를 이용한 형태라서, transpose(A) (b-hat(b))=0 로 구한 hat(b)와 이전 장에서 배운 방식으로 projection을 구한 hat(b)와 같은 위치여야 합니다. 이렇게 생각하면 사실 이번 장 내용을 배울 필요 없이, projection만 배우고 하나하나 해를 구하면 된다라고 생각이 전개됩니다. (tanspose(A) A hat(x) = transpose(A) b 수식도, hat(b)구하지 않고 b에서 바로 사용할 수 있는 유용한 수식 정도로 생각하고 있습니다. 하지만 Ax=hat(b)로 풀었을 때와 값이 달라, 뭔가를 잘못 생각하고 있다고 판단됩니다.)어떤 부분을 잘못 생각해서 이렇게 됐는지 알고 싶습니다.

안녕하세요 선생님공부를 하다가 식이 어떻게 유도가 되었는지 잘 이해가 안가서 이렇게 질문을 드립니다 x2[2,1,0,0,0] +x4[1,0,-2,1,0] + x5[-3, 0, 2,0 ,1]여기 부분이 어떻게 유도가 되었는지 궁금합니다 +추가질문선생님 그리고 풀의를 보면 1열과 3열에 pivot postion을 확인하여 기저가 1열과 3열인 것 같은데위에 x2, x4, x5랑 다른 의미의 기저인가요? 아님 그냥 기저가 다양하게 있다보니 이렇게 나오는건가요? 감사합니다

안녕하세요, 수업을 듣고 있는 학생입니다. 슬라이드 3쪽에 빨간색으로 x 친 부분(특정 벡터가 나머지 벡터의 선형결합)에서강의 중에도 말씀하셨지만 항상 그렇지는 않다는 것 맞죠? Vj의 coeff.인 cj가 -1일때는 선형결합으로 표현할 수 있는 것 맞을까요?질문 읽어주셔서 감사합니다.

mxn 행렬에서 정의역이 R^n이고 공역이 R^m 일 때 Ax = b에서 Ax의 결과가 공역 이외의 공간에는 존재할 수 없는거 맞나요?

v1 = cv2에서 -v1+cv2=0이 되고, c가 0이어도 v1의 계수가 -1이므로 선형종속의 정의를 만족시키므로 선형종속이다라고 이해하면 맞는건가요?

진짜 기본적인 질문일수도 있는데[3 1][5 7][1 3]이 행렬 하나로 어떻게 agumented matrix를 만드나요?

linear system에서 solution이 1개일 경우 기존 linear system에 solution을 대입하여 검산을 할 수 있다라는 사실은 이해했는데 만약 inconsistent하거나 solution이 무한하다면 검산을 어떻게 해야하나요?

Av + Av의 켤레를 더한허수부만 사라지고, A2cu가 되어야 하는 것 아닌가요?

안녕하세요, 이제 막 수업을 시작했습니다. 친절하게 설명해주셔서 문과를 나온 저에게도 어려워보이는 내용들이 쉽게 다가오고 있습니다. 강의에서 나온 예제 뿐만아니라 연습문제를 추가적으로 더 풀어보고 싶은데요, 혹시 연습문제를 더 풀 수 있는 자료들이 추가적으로 더 있을까요?

1.6강 10페이지에서,최소 2개의 vector가 linearly dependent할때, 최소 1개의 vector는 다른 vector들의 linear combination이 되어야 한다. 는 이해를 했습니다.그런데 반대로, 최소 1개의 vector가 다른 vector들의 linear combination이 될 때, 최소 2개의 vector가 linearly dependent하다. 도 맞나요?해당 페이지에서 세번째,네번째 수식을 보면 v1에 대해서는 coefficient가 nonzero임을 증명할 수 있지만, v1이 아닌 vector에 대해서는 coefficient가 nonzero임을 증명할 수가 있는건가 해서요.

s1b1 + s2b2로 정의되는 영역이란 표현이 맞는 것 같습니다.  

안녕하세요. 해당 강의를 듣다 궁금한점이 있어 질문드립니다.질문은 다음과 같습니다..! 5페이지 부분을 강의하실 때 Ax=0(homogeneous linear system)의 solution set은 항상 span {V1, V2, ..., Vp}로 표현된다고 하시고, A는 m by n 행렬, 벡터 V는 R^m 스페이스에 있다고 하셨는데 벡터 V는R^m이 아니라 R^n 스페이스 내에 있는게 아닌지요,,? 언제나 좋은 강의 감사드립니다 ( ◡̉̈ )

10:56에서 eq(3b)이게 어떻게 나온건지 설명 부탁드립니다. eq(3a)에 해당되는 부분을 소거해서 나왔다고 하는데 계속 돌려봐도 이해가 안되네요!

첫번째 열?의 첫번째 값이 0이기 때문에 interchange를 통해 바꿔준다고 하는데, 아래 두 열들을 replacement 해줘도 되지 않나요? 특별한 이유가 있을까요?

후자를 만족하면 전자가 참이된다는게이렇게 돼서 c1과 c2는 0이고 c3는 논제로여서 w벡터를 옮겨서 w가 {u,v}에 의해 스팬된 공간에 있다는 건가요?