벡터 미적분학 시리즈2 - 미분 심화: 최적화 이론의 기초와 벡터 함수대시보드

l1(t) 와 파이의 컴포넌트 델파이1는 설명과 일치하여 이해하기 충분했으나 그다음 컴포넌트 델파이2, 3 와 엡실론j와 k의 내적이 어떻게 델파이2와 3과 l1(0)의 내적이 될 수 있는지를 모르겠습니다.

(f) Second Derivative Test for Local Extrema(part2)에서 헤시안 행렬의 고유값으로 헤시안의 Definiteness를 판별하는 방법이 이해가 안 됩니다ㅠㅠ 선형대수학 개론을 잠시 보고 왔는데요, Q(x) = x^TAx = y^TDy=lambda1*y1^2 + ... +lambdan*yn^2이 식에서 Q(x)가 0보다 크면, y1^2, ... , yn^2이 모두 양수이기 때문에 lambda1~n(고유값)이 모두 양수라고 하는데... 헤시안의 고유값 중 하나가 음수여도 나머지가 다 양수이면 Q(x)는 양수가 나올 수도 있는 거 아닌가요??ㅠㅠ왜 두 명제가 동치인지 이해가 잘 안 됩니다ㅠㅠㅠㅠ

안녕하세요 언제나 좋은 강의 감사드립니다. 다변수함수에서의 taylor theorem을 증명하는 과정에서 12페이지에서 단일변수 second order 테일러 공식에 x0 = 0, h = 1로 두고 각각을 대입하여 R2 = (...) 를 구했는데요 이전시간 강의의 정의대로라면 공식에서 remainder는 R2(x0, h) 꼴이기 때문에 x0 = 0, h = 1를 대입하면 R2(0,1)이기 때문에 자료에서는 R2로 나와있었지만 저는 R2(0,1)로 필기를 했습니다. (생략하신거라고 생각했습니다.) 그런데 13페이지에서는 R2를 구하는 과정을 보면 11페이지에서 x0 = 0, h = 1를 대입하여 구한 R2를 R2(0,1)가 아닌 순수한 R2로 두고 거기에다가 R2(x0, h)를 구하여 혼란이 생겼습니다. 왜 정의대로 x0과 h 자리에 각각 0과 1을 넣은 R2(0,1)이 아니고 R2로 해야 이 증명과정이 성립하는건가요??

안녕하세요, 선생님 3.4단원 (c)의 25:50 quiz 의 힌트 관련해서 문의드립니다. S = xy + yz + zx - 5 = 0 일 때, x -> 0 이나 x -> 무한대일 때, xyz -> 으로 가는 것을 보일 때, (1+epsilon)^(1/2) 테일러정리를 사용한다고 하셨는데,  어떤 부분에서 이 정리를 사용해야 될지 감이 안 잡혀서 문의드립니다. x -> 무한대일 때, y, z -> 0인 것을 보일 때 쓰는건지요? 스타벅스 기프티콘을 받고 싶었지만, 도저히 헷갈려서 문의드립니다. ㅠ

퍼텐셜함수 V의 레벨셋을 equipotential surface라 하셨는데등고선같은 레벨 커브를 생각하면되나요?

질문 많이해서 죄송합니다 ㅠ f(x, y) = p(x) + q(y)를 y에 대해 n번 미분하고 x에 대해 m번 미분할 때요. d^m(p)/dx^m + d^n(q)/dy^n이라고 하셨는데 먼저 d^n/dy^n이라는 연산을 하고 그다음에 거기에다가 d^m/dx^m을 하는 거잖아요. 먼저 y에 대해 편미분을 하니까 p(x)는 상수취급돼서 사라지고 d^n(q)/dy^n만 남고, 여기다가 다시 x에 대한 편미분을 하니까 y에 대한 함수가 상수 취급 되어서 결국 결과값은 0이 될 것 같다고 생각했는데, 저렇게 두 개의 항의 덧셈 꼴로 나오는 이유가 궁금합니다.

fxx는 저랑 계산이 맞는데, fxy랑 fyy는 아무리 계산해봐도 ppt랑 같이 나오질 않더라구요. fxy = 4, fyy = 18가 나오는데 한 번 확인 부탁드려요.

안녕하세요 선생님 강의에서 5분 쯤에 Kth-order remainder의 성질을 알려주셨는데, 그 때는 절대값을 씌우지 않고 극한을 취했는데요. 실제로 증명할 때는 절대값을 씌우고 증명을 하셨는데, 절대값을 씌우고 증명해도 절대값을 씌우지 않은 결과로 일반화 할 수 있는건가요? 감사합니다 :)

안녕하세요 선생님 :) Second mean-value Theorem for Integrals라는 소개해주시면서 미적분 1에서 이 정리를 배운다고 하셨는데, 제가 학교에서 배운 책에는 안 나와있습니다. 증명과정이 궁금해서 '적분의 이차평균값 정리?'라고 검색을 해도 안 나오고, 보통 영문자료밖에 안 나오는데 혹시 미적분1 어디에서 나오는 지 알 수 있을까요? 적분형 평균값 정리는 찾았습니다. 감사합니다 :)

9분15초 정도에 잔차 라그랑지폼에서 바로 극한을 알 수 없다고 하셨는데  잔차 라그랑지 폼 R_k(x_0, h) = \frac{f^{k+1}(c)}{(k+1)!} h^{k+1}에서 바로 limit취해서 h->0 하면 lim_{h \to 0} R_k(x_0,h)=0 이 되는것 아닌지요? h의 k+1차 다항식이라 그냥 그렇게 될것같은데 제가 뭘 잘못알고있는지 알려주시면 감사하겠습니다.